Calculadora de Área Sombreada
Selecciona el tipo de figura, introduce los datos y obtén el resultado con fórmula.
¿Qué es el área sombreada?
El área sombreada es la región resaltada dentro de una figura geométrica. Casi siempre se obtiene restando una zona interior a una zona exterior. Por eso, la regla general más importante es:
Este tipo de ejercicio aparece en geometría escolar, pruebas de admisión y problemas de razonamiento matemático. Entenderlo bien te permite resolver rápidamente figuras con círculos, cuadrados, triángulos y combinaciones de ellas.
Método universal para resolver problemas
1) Identifica la región total
Detecta cuál es la figura exterior completa. Esa será tu área mayor.
2) Identifica la región que se quita
Busca la figura interior (hueco o zona no sombreada). Esa será tu área menor.
3) Aplica la fórmula correcta
- Cuadrado: A = lado²
- Rectángulo: A = base × altura
- Círculo: A = πr²
- Triángulo: A = (base × altura) / 2
4) Resta y expresa unidades al cuadrado
El resultado siempre se expresa en cm², m², in², etc. No olvides este detalle en exámenes.
Casos típicos de área sombreada
Círculo inscrito en un cuadrado
Si conoces el lado del cuadrado L, el radio del círculo inscrito es L/2. Entonces:
A sombreada = L² − π(L/2)²
Cuadrado inscrito en un círculo
Si el radio del círculo es r, el diámetro es la diagonal del cuadrado. En este caso, el área del cuadrado se simplifica a 2r²:
A sombreada = πr² − 2r²
Corona circular (anillo)
Con radio exterior R y radio interior r:
A sombreada = π(R² − r²)
Ejemplo rápido
Supón un círculo de radio 10 y otro interior de radio 6. El área sombreada es:
- Área exterior = π(10²) = 100π
- Área interior = π(6²) = 36π
- Área sombreada = 100π − 36π = 64π ≈ 201.06 u²
Errores comunes al calcular el área sombreada
- Confundir radio con diámetro.
- Olvidar elevar al cuadrado las longitudes.
- Restar al revés (menor − mayor), dando un número negativo.
- No colocar unidades cuadradas en la respuesta final.
Consejo final
Si una figura parece difícil, divídela en partes conocidas y vuelve al principio clave: sumar áreas que entran y restar áreas que salen. Con práctica, resolver problemas de área sombreada se vuelve casi mecánico.