Calculadora de producto vectorial (A × B)
Introduce dos vectores en 3 dimensiones y obtén el resultado del producto vectorial, su magnitud y el vector unitario normal.
A × B = (Ay·Bz − Az·By, Az·Bx − Ax·Bz, Ax·By − Ay·Bx)
Vector A
Vector B
¿Qué es el producto vectorial?
El producto vectorial (también llamado “cross product”) es una operación entre dos vectores de 3D que produce un tercer vector perpendicular a ambos. Se usa en física, geometría y computación gráfica para calcular normales, torques, giros y áreas orientadas.
Si tienes dos vectores A y B, el resultado A × B no apunta en la misma dirección de A ni de B: apunta en la dirección normal al plano que forman.
Cómo calcular producto vectorial paso a paso
1) Escribe los vectores
Ejemplo: A = (1, 2, 3) y B = (4, 5, 6).
2) Aplica la fórmula componente por componente
- Componente x: Ay·Bz − Az·By
- Componente y: Az·Bx − Ax·Bz
- Componente z: Ax·By − Ay·Bx
3) Interpreta el resultado
Con el ejemplo anterior:
- x = 2·6 − 3·5 = -3
- y = 3·4 − 1·6 = 6
- z = 1·5 − 2·4 = -3
Entonces, A × B = (-3, 6, -3).
Propiedades importantes del producto vectorial
- No conmutativo: A × B = -(B × A).
- Perpendicularidad: A × B es perpendicular a A y también a B.
- Magnitud: |A × B| = |A||B|sin(θ), donde θ es el ángulo entre vectores.
- Vector nulo: si A y B son paralelos (o uno es cero), entonces A × B = (0,0,0).
Aplicaciones reales
Física
Se usa para calcular el momento de una fuerza (torque): τ = r × F. También aparece en magnetismo y dinámica rotacional.
Gráficos 3D y videojuegos
El producto vectorial es clave para obtener vectores normales en superficies, fundamentales para iluminación, sombreado y orientación de cámaras.
Ingeniería y robótica
En cinemática y control de movimiento, permite describir ejes de rotación y relaciones geométricas entre elementos en el espacio.
Errores comunes al calcular A × B
- Intercambiar el orden: recuerda que A × B no es igual a B × A.
- Signo incorrecto en la componente y: es la parte donde más se cometen fallos.
- Confundir producto escalar con vectorial: el escalar da un número; el vectorial da un vector.
- Intentar usarlo en 2D sin adaptación: el producto vectorial clásico está definido en 3D.
Consejo práctico de estudio
Para dominar el tema, practica con distintos pares de vectores y verifica dos cosas en cada ejercicio:
- Que el resultado sea ortogonal a los vectores originales (producto escalar cercano a cero).
- Que el cambio de orden invierta el signo del resultado.
Usa la calculadora de arriba para validar tus ejercicios y luego intenta resolverlos manualmente. Esa combinación acelera mucho el aprendizaje.