Calculadora de Centro de Gravedad (2D / 3D)
Ingresa masas puntuales y sus coordenadas para calcular automáticamente el centro de gravedad del sistema.
Usa unidades consistentes (por ejemplo: kg y metros).
| # | Masa (m) | Coordenada x | Coordenada y | Coordenada z |
|---|
¿Qué es el centro de gravedad?
El centro de gravedad es el punto donde podemos considerar aplicada la resultante del peso total de un cuerpo o sistema de partículas. Si el campo gravitatorio es uniforme, este punto coincide con el centro de masa.
En ingeniería, física y mecánica, conocer este punto es clave para estudiar equilibrio, estabilidad, diseño estructural, transporte de cargas y comportamiento dinámico de mecanismos.
Fórmula general del cálculo
Cuando trabajamos con un conjunto de masas discretas, el centro de gravedad se obtiene mediante promedios ponderados por masa:
En 2D:
xcg = Σ(mixi) / Σmi y ycg = Σ(miyi) / Σmi
En 3D:
xcg = Σ(mixi) / Σmi, ycg = Σ(miyi) / Σmi, zcg = Σ(mizi) / Σmi
Interpretación física rápida
- Σmi: masa total del sistema.
- Σ(mixi): momento respecto al eje y-z.
- Σ(miyi): momento respecto al eje x-z.
- Σ(mizi): momento respecto al eje x-y (en 3D).
Cómo usar la calculadora
- Selecciona si tu problema es 2D o 3D.
- Escribe masa y coordenadas para cada punto.
- Agrega o elimina filas según el número de elementos.
- Haz clic en Calcular centro de gravedad.
- Revisa el resultado y los sumatorios de verificación.
Ejemplo resuelto
Supón tres masas en 2D:
| Punto | Masa (kg) | x (m) | y (m) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 4 | 0 |
| 3 | 5 | 2 | 6 |
Entonces:
- Σm = 2 + 3 + 5 = 10
- Σ(mx) = (2·0) + (3·4) + (5·2) = 22
- Σ(my) = (2·0) + (3·0) + (5·6) = 30
Resultado:
xcg = 22/10 = 2.2 m, ycg = 30/10 = 3.0 m.
Centroide vs centro de gravedad
Centroide
Es una propiedad puramente geométrica. No depende de masa, solo de forma y dimensiones.
Centro de gravedad
Depende de cómo está distribuida la masa y del campo gravitatorio. Si la densidad es uniforme y el campo también, coincide con el centroide.
Errores frecuentes al calcular
- Mezclar unidades (kg con g, m con cm) sin conversión previa.
- Olvidar coordenadas negativas cuando un punto está al lado opuesto del origen.
- Usar masas cero o valores no numéricos.
- Confundir el origen de coordenadas durante la captura de datos.
- Interpretar mal 2D y 3D en modelos espaciales.
Aplicaciones prácticas
- Ingeniería civil: estabilidad de estructuras y distribución de cargas.
- Ingeniería mecánica: balanceo de rotores, diseño de chasis y mecanismos.
- Aeronáutica: control del centro de gravedad de aeronaves para seguridad de vuelo.
- Automoción: comportamiento dinámico en frenado, curva y aceleración.
- Robótica: control postural y locomoción.
Conclusión
El cálculo de centros de gravedad es una herramienta básica pero crítica en análisis técnico. Dominar la fórmula de promedio ponderado y validar unidades te permitirá resolver problemas de equilibrio con rapidez y confianza. Usa la calculadora de arriba para practicar con tus propios datos y verificar resultados en segundos.