Calculadora de varianza con tabla de frecuencias
Introduce los valores xᵢ y sus frecuencias fᵢ separados por comas. La calculadora obtiene media, varianza poblacional, varianza muestral y desviación estándar.
¿Qué es la varianza en una tabla de frecuencias?
La varianza mide qué tan dispersos están los datos respecto a su media. Cuando los datos se presentan en una tabla de frecuencias, no necesitamos escribir cada dato repetido; basta usar cada valor y la cantidad de veces que aparece.
En términos simples: si la varianza es pequeña, los datos están concentrados cerca del promedio; si es grande, están más separados.
Elementos que necesitas
- xᵢ: valor de la variable (o marca de clase si son intervalos).
- fᵢ: frecuencia absoluta de cada valor.
- N = Σfᵢ: total de observaciones.
- Media: x̄ = Σ(fᵢxᵢ) / N.
Fórmulas de varianza
1) Varianza poblacional
Se usa cuando estás trabajando con toda la población.
2) Varianza muestral
Se usa cuando los datos son una muestra y quieres estimar la varianza de la población.
Ejemplo paso a paso
Supón la siguiente tabla:
| xᵢ | fᵢ | fᵢxᵢ |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 6 |
| 4 | 1 | 4 |
| Total | 6 | 12 |
Primero calculamos la media:
Ahora construimos la parte de dispersión:
| xᵢ | fᵢ | (xᵢ - x̄)² | fᵢ(xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 4 | 4 |
| Suma | 6 | ||
Con eso:
- Varianza poblacional: σ² = 6 / 6 = 1
- Varianza muestral: s² = 6 / 5 = 1.2
Cuando la tabla tiene intervalos
Si tus datos vienen agrupados por intervalos (por ejemplo 10–19, 20–29, etc.), usa la marca de clase como xᵢ:
- Marca de clase = (límite inferior + límite superior) / 2
- Esa marca reemplaza a xᵢ en todas las fórmulas.
El procedimiento es exactamente el mismo: media ponderada, luego suma de fᵢ(xᵢ - media)².
Errores frecuentes al calcular varianza
- No multiplicar por la frecuencia al calcular la media y la dispersión.
- Confundir N con el número de filas de la tabla.
- Usar N en lugar de N-1 cuando se requiere varianza muestral.
- Redondear demasiado pronto (mejor redondear al final).
Interpretación rápida
La varianza está en unidades al cuadrado. Para una interpretación más directa conviene usar también la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza y vuelve a las unidades originales de la variable.
Resumen
Para calcular la varianza en una tabla de frecuencias:
- Calcula N = Σfᵢ.
- Obtén la media ponderada x̄ = Σ(fᵢxᵢ)/N.
- Calcula Σ[fᵢ(xᵢ - x̄)²].
- Divide entre N (población) o entre N-1 (muestra).
Usa la calculadora de arriba para ahorrar tiempo y validar tus ejercicios.