Calculadora de z α/2
Calcula el valor crítico para intervalos de confianza de dos colas usando:
¿Qué es z α/2 y por qué es tan importante?
Cuando construyes un intervalo de confianza para una media o una proporción, necesitas un valor crítico de la distribución normal estándar. Ese valor crítico, para el caso bilateral, se llama z α/2. Aparece en casi todos los cursos de estadística inferencial y en muchas aplicaciones reales: control de calidad, encuestas, medicina, economía y ciencia de datos.
La idea central es repartir el error total α en dos colas iguales de la curva normal. Por eso se usa α/2 en cada extremo.
Fórmula general para calcular z α/2
La definición exacta es:
Donde:
- Φ-1 es la función inversa de la normal estándar.
- α es el nivel de significancia (por ejemplo, 0.05).
- 1 - α/2 es el percentil acumulado que buscas en la tabla Z o en una calculadora.
Cómo calcular z α/2 paso a paso
1) Define el nivel de confianza
Si tu confianza es 95%, entonces:
2) Divide α entre 2
3) Calcula el acumulado
4) Busca ese valor en la normal estándar
El valor z cuyo acumulado es 0.975 es aproximadamente:
Por simetría, los dos valores críticos son -1.96 y +1.96.
Tabla rápida de valores frecuentes
| Nivel de confianza | α | α/2 | z α/2 |
|---|---|---|---|
| 90% | 0.10 | 0.05 | 1.6449 |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 1.9600 |
| 99% | 0.01 | 0.005 | 2.5758 |
Ejemplo completo aplicado
Supón que quieres estimar la media de una población y usar un intervalo del 99%. Necesitas el z crítico bilateral:
- Confianza = 0.99
- α = 1 - 0.99 = 0.01
- α/2 = 0.005
- 1 - α/2 = 0.995
Ahora inviertes la normal estándar en 0.995 y obtienes:
Diferencia entre z α/2 y z α
Este punto causa muchos errores:
- z α/2: se usa en pruebas e intervalos de dos colas.
- z α: se usa en escenarios de una cola.
Si haces un intervalo bilateral, debes usar α/2 sí o sí.
Errores comunes al calcular z α/2
- Confundir 95% con α=0.95 (incorrecto). Debe ser α=0.05.
- Olvidar dividir entre 2 en problemas bilaterales.
- Buscar α/2 en la tabla en vez de buscar 1 - α/2.
- Redondear demasiado pronto el valor z.
¿Siempre se usa Z?
No siempre. Si la desviación estándar poblacional es desconocida y la muestra es pequeña, suele usarse la distribución t de Student. Aun así, para muestras grandes, z es una aproximación muy utilizada y práctica.
Resumen rápido
Para calcular z α/2:
- Convierte confianza a α: α = 1 - confianza.
- Calcula α/2.
- Obtén el percentil 1 - α/2.
- Aplica la inversa normal: z α/2 = Φ-1(1 - α/2).
Usa la calculadora de esta página para hacerlo al instante y evitar errores de tabla.