Calculadora de ecuaciones cuadráticas
Resuelve ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0. Ingresa los coeficientes y obtén raíces reales o complejas, discriminante y vértice.
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado, también llamada ecuación cuadrática, es toda expresión matemática que puede escribirse como:
Donde a, b y c son números reales. El valor de a no puede ser cero, porque en ese caso la ecuación deja de ser de segundo grado y pasa a ser lineal.
Cómo usar esta calculadora paso a paso
- Escribe los coeficientes a, b y c.
- Haz clic en Calcular.
- Obtén automáticamente:
- Discriminante (Δ)
- Tipo de solución (dos reales, una doble o complejas)
- Raíces de la ecuación
- Vértice de la parábola
Puedes usar puntos o comas para decimales (por ejemplo, 1.5 o 1,5).
Fórmula general de la ecuación cuadrática
Para resolver cualquier ecuación cuadrática se utiliza la fórmula general:
El término dentro de la raíz se llama discriminante:
Interpretación del discriminante
- Δ > 0: hay dos raíces reales distintas.
- Δ = 0: hay una raíz real doble.
- Δ < 0: hay dos raíces complejas conjugadas.
Ejemplos rápidos
1) x² - 5x + 6 = 0
Aquí a=1, b=-5, c=6. El discriminante es 1, por lo que hay dos raíces reales: x=2 y x=3.
2) 2x² + 4x + 2 = 0
Con a=2, b=4, c=2, el discriminante es 0. La solución es una raíz doble: x=-1.
3) x² + 2x + 5 = 0
Con a=1, b=2, c=5, el discriminante es negativo. Las raíces son complejas: x=-1 ± 2i.
Errores comunes al resolver ecuaciones de segundo grado
- Olvidar que a debe ser distinto de 0.
- Cometer errores de signo en -b.
- No usar paréntesis en el denominador 2a.
- Interpretar mal un discriminante negativo.
- Redondear demasiado pronto y perder precisión.
Aplicaciones reales de las ecuaciones cuadráticas
Las ecuaciones de segundo grado aparecen en muchos contextos prácticos:
- Física: movimiento parabólico y cálculo de tiempos.
- Ingeniería: diseño de estructuras y optimización.
- Economía: modelos de costo/beneficio con curvas no lineales.
- Programación y gráficos: trayectorias y modelado geométrico.
Preguntas frecuentes
¿La calculadora funciona con números decimales?
Sí. Puedes introducir enteros y decimales con punto o coma.
¿Qué pasa si a = 0?
La ecuación ya no es cuadrática. Esta herramienta te avisará y, cuando sea posible, resolverá el caso lineal.
¿Se pueden obtener raíces complejas?
Sí. Si el discriminante es negativo, la calculadora mostrará el resultado en forma compleja p ± qi.
Conclusión
Esta calculadora de ecuaciones de segundo grado te permite resolver ecuaciones cuadráticas online de forma rápida y precisa. Además de las raíces, también muestra información útil como el discriminante y el vértice, ideal para estudiantes, docentes y cualquier persona que trabaje con álgebra.